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看看和2018有关的趣味数学题

数学加   2018-10-31 09:47   浏览次数:

小编推荐:每次数学竞赛,都会有一些和年份相关的趣味数学题。2018年来了,下面这个奇数数字题就和数字2018有关哦。

每次数学竞赛,都会有一些和年份相关的趣味数学题。2018年来了,下面这个奇数数字题就和数字2018有关哦。

数学加

上述算式的计算结果中有多少个奇数数字?

分析与解答

答案:72个。

方法1:前一个数可以写成2018×(10^72-1)/9999,而9999恰好是后一个数的因数,所以原式=2018×(10^72-1)×15152929424254546565757584849293=(10^72-1)×30578611578145674969698806225873274,上式后面的乘数是一个35位数,有17个奇数18个偶数。所以结果的最后35位数有17个奇数。再向前37位由于被借了个1,所以都是9,有37个奇数。最前面的35位数中,由于最后一位的4被借了个1,所以有18个奇数。共有72个奇数。

方法2:记A为100010001……10001(其中18个1),A乘15151414……0707四位一排为1515292942425454656575758484929299999999999999999999999999999999999984847070575745453434242415150707是个104位数,很有规律,记其为B,所求为2018*B的奇数位数的个数。每四位乘2018,获得一个107位数,由后向前4位一个区隔,共有27个区隔(最前一个是3位数),奇数位数分别为1,2,4,2,2,2,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,2,0,2,2,2,3,2,2个,故所求答案为72个。

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王老师

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