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数也数不明白的三角形 原来还有这些窍门

数学加 2018-01-02 14: 32      浏览次数:
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遇到这样的数三角形题目,当然有个办法就是一个一个数。事实上这个办法做起来太辛苦。遇到这样的内容,不掌握技巧怎么行?数学加编辑带大家一起数一数。

数学加

 

① 图中共有多少个圆内的交点?

② 图中共有多少顶点都在圆内的三角形?

③ 图中共有多少个三角形?

(来源:旺旺数学)

 

分析与解答

答案:32种。

① 圆上任意四点交叉连接得到一个点,数学加个。

② 只有1个。

③ 按三角形有几个顶点在圆上分类讨论。

1) 三点都在圆上:数学加共有个;

2) 恰有两点在圆上:圆上任意四点连成的四边形可以得到4个,所以有数学加个;

3) 恰有一点在圆上:共有 6×(2+2+1)=30 个;

4) 没有点在圆上:只有一个。

综上,共有 20+60+30+1=111 个三角形。


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