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有趣的动物数学:蚂蚁与正方体

数学加 2017-12-29 11: 06      浏览次数:
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通过画树形图来看蚂蚁爬正方体的问题,数学也可以这么有趣。今天数学加编辑带来了一个有趣的蚂蚁和正方体的问题。

数学加

一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发,每次都走到相邻面的中心,每个中心恰好经过一次,最终回到出发点。所有经过的中心排出的序列共有多少种?(两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样)

 

 

 

分析与解答

答案:32种。

本期问题是第二十三届华杯小学高年级组初赛第10题。

分别用“上下”、“左右”、“前后”来表示正方体的六个面,我们发现每一个面都与四个面相邻,也就是说,每一步蚂蚁除了不能到达相对的面,它有四种可能的走法。

不妨假设蚂蚁从“上”面出发,那么蚂蚁经过六个中心排出的序列可以用类似于“上前左下后右上”的一个序列来表示。

根据要求这个序列以“上”开始,以“上”结束,同时“上”与“下”、“左”与“右”、“前”与“后”,即相对的面不能相邻。这其实是一个排列组合问题,如果是小学生的话可以用画树形图的方法来解。

第一步有4种可能(前后左右);可任选一种(不妨选前)。

数学加

第二步有3种可能(左右下);其中2种走法(左右)是对称的,可任选一种(不妨选左),此时易得有3种走法;若选第3种走法(下),此时易得有2种走法。

数学加

所以,共有4(2×3+1×2)=32种。



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