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四阶魔方阵真的是有点难

数学加 2017-01-10 16: 12      浏览次数:
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    四阶魔方阵真的是有点难,原谅数学加编辑脑子不够好使,看了半天也没有看出来点儿门道,所以大家可以选择自己劣迹吧,不行就留言,数学加编辑看能不能帮个小忙!

数学加

    如上图,有一个4×4的魔方阵。魔方阵的横向、斜向、竖向各列数字之和均相同。请问:?代表的数字是什么?






    分析与解答


    答案:15。


    由第2行和第2列各数之和相等,可得第2行第4列的数=8+5+10-14-2=7。再由第4列和对角线上的各数之和相等可得?=6+9+7-5-2=15。


    如果,仅仅求?处的数,那么上面的解答就已经足够了。但是,我们能不能够把其它空格的数也求出来呢?


    很多题友把它当成了一个四阶幻方来做的,在这里四阶幻方专指用1~16不重复不遗漏的填满4×4的方格,要求每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等,这个相等的和我们称为幻和。这样的话,我们可以先求出四阶幻方的幻和为(1+2+...+16)/4=34,然后可逐步求出其他空白方格的数。

数学加

    其实这并不严谨,因为题目并没有说是用1~16填入方格。如果我们把条件放宽一点,不要求方格里的数为1~16,而可以是任意的数,甚至可以相同,那么这样的一个魔方阵是不是唯一的呢?仔细研究一下你会发现这个魔方阵并不唯一,而且魔方阵的横向、斜向、竖向各列数字之和可以是任意数A,这个魔方阵可表示如下:

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    A取不同的数可得到满足条件的不同魔方阵。





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