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趣味数学之有趣的草原消防

数学加 2017-01-06 14: 08      浏览次数:
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    数学是生活的科学,如果你是一位消防员需要去大草原救火,时间就是生命,关系着财产和生命安全,你要怎么节省时间呢?这是一个有趣的数学题,数学加编辑带大家一起来看看!


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    如图,一条笔直的公路L穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路5千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是13千米。一天,居民点B着火,消防员受命前往救火,若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时,而在草地上的最快速度是40千米/小时,则消防车在出发后最快经过多少小时可到达居民点B。(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶。)

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    分析与解答

    设消防车是从D点处驶入草原沿着ADB的路线行驶,并设AD=x千米,那么很容易写出消防车所用时间的表达式:

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    我们只要求出这个函数的最小值即可。但是这个最小值并不一定好求,下面介绍一个比较巧妙的方法。

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| 题友@陈亮 供图 |


    注意到消防车在公路上的速度是在草地上速度的2倍,现在AC下方作射线AF,使∠CAF=30º,并作DE垂直AF于E(如图所示),则AD=2DE。如果AC下方也是草原的话,那么消防车沿ADB行驶所用时间与沿EDB行驶所用时间是相同的,那么很容易知道当BD垂直AF时EDB的路程最小,从而所用时间最小,最小路程即为上图所示的BG。很容易算出:

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    从而,所用时间最小为

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    ,约0.26小时。


    【问题扩展】下面是一个与此类似的问题,你不妨做一下,答案是他应在离B点2.04m处下水。

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