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五年级奥数----逻辑问题

数学加 2016-09-05 15: 05      浏览次数:
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    什么是五年级奥数的逻辑问题?奥数逻辑推理问题: 根据题目中条件并综合运用数学知识、生活常识金兴逻辑推理进而得出某些结论。

    常用到的解题思路:分析条件找到突破口,在解题过程中往往需要用到排除法和反

证法,进行合理推理,最后得出正确判断。

    下面先跟着数学加编辑一起看几道例题了解一下吧!

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    例1:老师拿来五顶帽子,两顶红的三顶白的。他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队,并闭上眼睛,然后分别给他们各戴上一顶帽子,同时把余下的帽子藏起来。当他们睁开眼后,乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色,而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。

    甲戴的帽子是什么颜色?他是怎样判断的?

    分析与解:这是一个典型的逻辑推理问题。甲站在最前面,虽然看不见任何一顶帽子,但他可以想到:如果我和乙戴的都是红帽子,因为一共只有两顶红帽子,那么丙就会判断出自己戴的是白帽子。丙判断不出自己戴的帽子的颜色,说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红。

    甲接着想:乙也很聪明,当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时,他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。此时,如果他看到我戴是红帽子,那么他就会知道自己戴的是白帽子,只有我戴的是白帽子时,他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。所以,我戴的一定是白帽子。

    例1中,甲的分析非常精采,严密而无懈可击。

    例2:三个盒子各装两个球,分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后,发现三个盒子的标签全部贴错。如果只允许打开一个盒子,拿出其中一个球看,那么能把标签全部纠正过来吗?

    分析与解:因为“三个盒子的标签全部贴错”了,贴错的情况见下图(○表示白球,●表示黑球):

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    如果从标签是两黑的盒子中拿一个球,那么最不利的情况是拿出一个白球,此时无法判定是实际情况1,还是实际情况2,也就无法把标签全部纠正过来;

    同理,从标签是两白的盒子中拿一个球,若拿的是黑球,则也无法把标签全部纠正过来;

    从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球,若拿出的是黑球,则能确定出是实际情况1,若拿出的是白球,则能确定出是实际情况2,因此能把标签全部纠正过来。

    所以只要从标签是一黑一白的盒子中拿一个球,就能纠正全部标签。

    例3:A,B,C三名同学参加了一次标准化考试,试题共10道,都是正误题,每道题10分,满分为100分。正确画“√”,错误画“×”。他们的答卷如下表:

    考试成绩公布后,三人都得70分。请你给出各题的正确答案。

    分析与解:我们先分析一下三人的得分情况。因为三人都得70分,所以每人都错了3道  题。比较A,B的答卷发现,他们有6道题的答案不一样,说明这6道题A,B两人各错3道,也就是说,A,B答案相同的题都对了,因此找到了第1,3,4,10题的正确答案。同理,A,C的答卷也有6道题的答案不一样,因此找到了第3,6,8,9题的正确答案;同理B,C的答卷也有6道题的答案不一样,因此找到了第2,3,5,7题的正确答案。各题的正确答案如下表:

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    例4:A,B,C,D,E五位选手进行乒乓球循环赛,每两人都只赛一盘。规定胜者得2分,负者不得分。现在知道的比赛结果是:A与B并列第一名(有两个并列第一名,就不再设第二名,下一个名次规定为第三名),D比C的名次高,每个人都至少胜了一盘。试求每人的得分。

    分析与解:因为乒乓球比赛没有平局,所以求胜的盘数与得分是一回事,胜的盘数乘以2就是得分。五人进行循环赛,共需赛10盘,总得分是2×10= 20(分)。

    因为每人都赛4盘,所以第一名最多胜4盘,但因为A,B并列第一,A,B不可能都胜4盘,所以A,B最多各胜3盘。如果A,B没有各胜3盘,而是各胜2盘,那么剩下的10-2×2= 6(盘)的胜利者只会是C,D,E,根据抽屉原理,C,D,E三人中至少有1人胜了至少2盘,与第一名胜2盘矛盾。所以,A,B各胜3盘,各得6分。

    还有4盘,已知D比C名次高,每个人都至少胜一盘,只能是D胜2盘得4分,C,E各胜一盘,各得2分。

    注意:题目中“每个人都至少胜一盘”是制约结果的重要条件,如果没有这个条件,那么该题的结果就有两种可能:一是A,B各胜3盘,各得6分,D胜2盘得4分,C,E各胜1盘,各得2分;二是A,B各胜3盘,各得6分,D,E各胜2盘各得4分,C胜0盘,得0分。

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