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这6道质数与合数的趣味题,你能做出来几道?

数学加 2016-11-18 14: 05      浏览次数:
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1、一个质数,分别加上10或者14,结果仍然是质数,求这样的数有几个?

解析如下:

    既然是质数,质数基本上是没什么好规律的,一般涉及到质数的题,我们都枚举,只是有时候我们会借助其他知识点来分析。

   首先质数有一个特殊的2,显然不满足,而奇数末位肯定不可能是1,5,只有3,7,9。

    先看3,很显然满足,再看13,很显然不满足了,再看23,也不满足,这样的话,个位是3的我们差不多就知道只有3本身可以了。

    那是不是只有3一个数满足呢?这样做很麻烦,而且也不容易找出所有的。怎么办呢?

我们知道,一个自然数,除以3的余数只能是0,1,2;如果是余0,那只有3一个质数 ;如果是余1,加上14后就余0了,是3的倍数,所以没有。

    同样,如果是余2,加上10,也余0,所以只能是3一个数。这道题得到3这个答案容易,但是要想确定只有这一个,有点难。

    另外,有人问,王老师,为什么不想除以4的余数,除以5的余数,而只想到了除以呢?

    首先除以2,10和14都是2倍数,解决不了问题,而除以3,10和14除以3的余刚好是1和2两个不同的,都能包含进去,那除以4,5,,,,不能说明完整,所以我们选择了3.


考点点评:利用余数来解决质数和合数的问题。很有意思,请收藏!


2、主人对客人说:“院子里有三个小孩,他们的年龄之积等于72,年龄之和恰好是我家的楼号,楼号你是知道的,你能求出这些孩子的年龄吗?”客人想了一下说:“我还不能确定答案.”他站起来,走到窗前,看了看楼下的孩子说:“有两个很小的孩子,我知道他们的年龄了.”主人家的楼号是____,孩子的年龄是______.

    解析如下:

    因为三个孩子年龄的积是72,所以,我们把72分解为三个因数(不一定是质因数)的积,因为小孩的年龄一般是指不超过15岁,所以所有不同的乘积式是:

72=1×6×12=1×8×9=2×3×12=2×4×9,

=2×6×6=3×3×8,

=3×4×6,

    三个因数的和分别为:19、18、17、15、14、14、13;其中只有两个和是相等的,都等于14;14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断;反之,客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁;或3岁、3岁、8岁;当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.


本题考点:逻辑推理.

考点点评:解答此题应认真审题,进而通过分析题意,得出问题答案.


3、有4只同样的瓶子分别装有一定数量的油,每瓶和其它各瓶分别合称一次,所得重量的千克数如下:8,9,10,11,12,13.已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数.那么最重的两瓶内共有油多少千克?

    解析如下:

    每个瓶称三次,故四个瓶子与油的总重量为(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克),而21是奇数,故空瓶重量之和与油重量之和一奇一偶,而2是偶质数,故空瓶重量和为2千克,油重量和为19千克.

   每个空瓶0.5千克,故最重两瓶(即重13的两瓶)有13-0.5×2=12(千克).

    优质解答:

    四个瓶子与油的总重量为:

(8+9+10+11+12+13)÷3,

=63÷3

=21(千克);

符合条件的质数是2(4个瓶的重量)和19(4瓶油的重量)(注:19千克不可能是瓶重,否则2瓶就超过8千克了).

故最重的两瓶油重:13-2÷4×2=13-1=12(千克).

答:最重的两瓶内共有油12千克.


本题考点:最大与最小.

考点点评:此题解答的思路是:先求出四个瓶子与油的总重量,再根据“四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数”,推出空瓶重量之和与油的重量之和,进一步求出最重的两瓶内共有油的重量.


4、将八个不同的合数填入下式的□中,如果要求相加的两个合数互质,那么A最小是几?

A=□+□=□+□=□+□=□+□。

    问题解析

   因为相加的合数互质,所以不能同时为偶数即两个相加数中至少有一个是奇数;要想A尽量小,这两个数也不能都同时为奇数,因为奇合数比较少,找出8个来必然很大,所以应该是一奇一偶,在这一题中至少要用4个奇数,所以这4个符合题意的奇数为9,15,21,25,经试验得A=4+25=8+21=9+20=14+15=29,即A的最小值为29.

    优质解答

   A=4+25=8+21=9+20=14+15=29,

   所以A最小是29,

   故答案为:29;4,25;8,21;9,20;14,15.


本题考点:最大与最小;合数与质数.

考点点评:大部分的题考的都是质数,此题考合数,重在强化合数以及互质的概念。


5、有九张卡片,上面分别写着1~9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张。

甲说:“我的两张数字之和是9。”

乙说:“我的两张数字之差是6。”

丙说:“我的两张数字之积是12。”

丁说:“我的两张数字之商是3。”

那么,剩下的一张上面写的数字是几?

    分析如下:

明明说:“我的两张数字之和是7.”

芳芳说:“我的两张数字之差是1.”

亮亮说:“我的两张数字之积是12.”

因为1到7的7个数字中两个数字之和是7的有1+6=7,2+5=7,3+4=7;

而相差是1的有2-1=1,3-2=1,4-3=1,5-4=1,6-5=1,7-6=1;

乘积是12的有2×6=12,3×4=12

上述条件都满足时只能选:3×4=12,2+5=7,7-6=1

据此解答即可.

    解答: 解:根据

明明说:“我的两张数字之和是7.”

芳芳说:“我的两张数字之差是1.”

亮亮说:“我的两张数字之积是12.”

可知:明明2+5=7,芳芳7-6=1,亮亮3×4=12,剩下就是1.

故答案为:1.


点评:此题考查了逻辑推理,此题应结合题意进行分析,并进行验证,从而得出答案.


6、2000年的哪几天,年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数(如5,10,15等)的乘积?

    问题解析

   三个连续5的倍数的乘积,应为形如5×10×15的形式,可以表示为5×5×5×1×2×3,故三个连续5的倍数的乘积必为125×X,而2000÷125=16,所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到,所以符合条件的有:

   (1)6×7×8=336,336÷16=21,3×7=21,1×21=21,

   故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21;

   (2)8×9×10=720,720÷16=45,3×15=45 5×9=45,

   故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日;

   (3)14×15×16=3360,3360÷16=210,7×30=210,10×21=210.

   故有2000年7月30日、2000年10月21日;

   由于一年最大只有12个月,一个月最大只有31天,而以后满足条件的16倍数比如15×16×17等均会超出月和日的限制,据此解答即可.

    优质解答

   三个连续的5的乘积的倍数的特点是:125×X;

   年月日乘积为;2000×月数×日期数;

   所以125×X=2000×月数×日期数,

   则2000÷125=16,所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到,所以符合条件的有:

   (1)6×7×8=336,336÷16=21,3×7=21,1×21=21,

   故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21;

   (2)8×9×10=720,720÷16=45,3×15=45 5×9=45,

   故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日;

   (3)14×15×16=3360,3360÷16=210,7×30=210,10×21=210.

   故有2000年7月30日、2000年10月21日;

   答:可能是2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21,2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日,2000年7月30日、2000年10月21日.


本题考点:数字问题;数的整除特征.

考点点评:解决本题的关键是根据题意得出:日期数和月份数的乘积必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到,据此分解质因数推理.



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